A falu első írásos említését 1247. évtől őrzik. Ebben a dokumentumban a falut "Bosk" néven említik, amely az Abovce család Pouša tulajdonát képezi, de korábban létrehozták. Négy német és négy szlovák család alapította. Ezt bizonyítják a falu első lakóinak eredeti vezetéknevei (Németh), valamint a falu helységnevei (pl. "Bangord").
1322-ben Baškát Dominik és Ján, Matúš fiai, Baškától Pouša fia birtokolták. Az említett Baška tulajdonosok valószínűleg a feudális anarchia idején kerültek a tulajdonba, amikor az Arpad család kihalt.
1427-ben a falu Šemš Franké volt, és 10 kikötője volt (a Porta az útra vezető kapu kifejezés, a kapu mögötti birtokkal, vagyis egy komplett tanyaházzal, több házzal és erre a célra épített épülettel.). 1447-ben Kassa város tulajdonába került, amely Baškát feudális tulajdonába vette eredeti tulajdonosától, a helyi paraszttól és a szepesi vár kapitányától. Az 1580-ból származó miszláv helyettesítés szerint Baška így része Kassa faanyag-bányászati üzleti hátterének.
A viszonylag kedvezőtlen terepviszonyok miatt Baška csak a középkorban volt gyengén lakott. 1559-ben 16 család élt itt, 1715-ben 2 háztartása volt, 1828-ban 27 háza és 198 lakosa volt, 1869-ben 188 lakosa élt itt. Később számuk 200 és 300 között mozgott. Jelenleg a községnek 315 lakosa van.