Dnešní obec Kútniky se vyvinula sloučením a osamostatněním se menších okolních vesnic. R. 1940 byly sloučeny vesnice Hegybeneé-te a Töböréte v jednu obec Hegyéte, r. 1948 přejmenovanou na Kútniky. Toho roku byly sloučeny i vesnice Csenkeszfa, lídr-Tejeda a Pódafa v společnou obec podala-Tejeda, r. 1948 přejmenovanou na Povoda. Obec Povoda byla r. 1960 připojena ke Kútniky, ke které byla přičleněna i vesnice Blažov. R. 1990 obec Povoda se osamostatnila a Kútniky tak získali dnešní rozlohu.
Dnešní obec Kútniky se vyvinula sloučením a osamostatněním se menších okolních vesnic. R. 1940 byly sloučeny vesnice Hegybeneé-te a Töböréte v jednu obec Hegyéte, r. 1948 přejmenovanou na Kútniky. Toho roku byly sloučeny i vesnice Csenkeszfa, lídr-Tejeda a Pódafa v společnou obec podala-Tejeda, r. 1948 přejmenovanou na Povoda. Obec Povoda byla r. 1960 připojena ke Kútniky, ke které byla přičleněna i vesnice Blažov. R. 1990 obec Povoda se osamostatnila a Kútniky tak získali dnešní rozlohu.