Die erste schriftliche Erwähnung des Dorfes ist aus dem Jahr 1247 erhalten. In diesem Dokument wird das Dorf als "Bosk" erwähnt, das Eigentum von Pouša aus der Familie Abovce, aber es wurde früher gegründet. Es wurde von vier deutschen und vier slowakischen Familien gegründet. Dies wird durch die ursprünglichen Nachnamen der ersten Bewohner des Dorfes (Németh) sowie die Namen der Orte im Dorf (z. B. "Bangord") belegt.
Im Jahr 1322 gehörte Baška Dominik und Ján, den Söhnen von Matúš, dem Sohn von Pouša aus Baška. Die erwähnten Besitzer von Baška kamen wahrscheinlich in Zeiten feudaler Anarchie in den Besitz, als die Familie Arpad ausstarb.
Im Jahr 1427 gehörte das Dorf Frank von Šemš und hatte 10 Häfen (Porta ist die Bezeichnung für das Tor, das zur Straße führte, mit dem Anwesen hinter dem Tor, dh einem kompletten Bauernhof mit mehreren Häusern und zweckgebauten Gebäuden). Im Jahr 1447 ging es in den Besitz der Stadt Košice über, die Baška vom ursprünglichen Eigentümer, dem örtlichen Bauern und Kapitän der Burg Petri Spiš, in ihr feudales Eigentum kaufte. Nach der myslawischen Substitution von 1580 wurde Baška somit Teil des Hintergrunds des Holzbergbaus in Košice.
Aufgrund der relativ ungünstigen Geländebedingungen war Baška im Mittelalter nur schwach besiedelt. 1559 lebten hier 16 Familien, 1715 hatte es 2 Haushalte, 1828 hatte es 27 Häuser und 198 Einwohner, 1869 lebten hier 188 Einwohner. Später lag ihre Zahl zwischen 200 und 300. Derzeit hat das Dorf 315 Einwohner.
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