První písemná zmínka pochází z roku 1563. V obci se nachází římskokatolický Kostel sv. Floriána, Kaple sv. Jana Nepomuckého a kaple zasvěcená Panně Marie Lurdské. Uprostřed obce u kuželně, která má tradici od roku 1930, stojí socha sv. Floriána - patrona hasičů. Obec Bystrá je však také rodištěm významných osobností. V roce 1841 se zde narodil zakladatel Slovensko-bulharských vztahů, redaktor a pedagog Jaroslav Samuel Zacheus, v roce 1912 prozaik František Švantner. V roce 1940 spatřil v Bystré světlo světa básník, překladatel a textař Marián Kováčik. Lesnický odborník, rektor Technické univerzity ve Zvolenu, člen SAV Dr.hc prof.
Ing. Adolf Priesol, DrSc., Byl také rodákem z Bystré. V obci se nachází Bystrianská jeskyně, která je známá tím, že kromě prohlídek nabízí i speleoterapii - léčbě horních cest dýchacích. V blízkosti je také Jeskyně mrtvých netopýrů, která je jedinou zpřístupněná vysokohorskou jeskyní u nás.