Prvá písomná zmienka pochádza z roku 1563. V obci sa nachádza rímskokatolícky Kostol sv. Floriána, Kaplnka sv. Jána Nepomuckého a kaplnka zasvätená Panne Márie Lurdskej. Uprostred obce pri kolkárni, ktorá má tradíciu od roku 1930, stojí socha sv. Floriána – patróna hasičov. Obec Bystrá je však aj rodiskom významných osobností. V roku 1841 sa tu narodil zakladateľ slovensko-bulharských vzťahov, redaktor a pedagóg Jaroslav Samuel Zachej, v roku 1912 prozaik František Švantner. V roku 1940 uzrel v Bystrej svetlo sveta básnik, prekladateľ a textár Marián Kováčik. Lesnícky odborník, rektor Technickej univerzity vo Zvolene, člen SAV Dr.h.c. prof.
Ing. Adolf Priesol, DrSc., bol tiež rodákom z Bystrej. V obci sa nachádza Bystrianska jaskyňa, ktorá je známa tým, že okrem prehliadok ponúka aj speleoterapiu – liečbu horných dýchacích ciest. Neďaleko je tiež Jaskyňa mŕtvych netopierov, ktorá je jedinou sprístupnenou vysokohorskou jaskyňou u nás.